+  +  +  B e i s p i e l   z u r   O r i e n t i e r u n g  +  +  +

Am Beispiel dieses Experiments soll verdeutlicht werden, wie die

Vorbereitung, das Protokoll sowie das Thesenpapier aufgebaut sind.

T H E S E N P A P I E R

Thema: Schwingung einer Saite

Beschreibung

Schematischer Versuchsaufbau
Schematischer Versuchsaufbau

Eine an beiden Enden fest eingespannte Saite wird in ihrer Mitte mit den Fingern gezupft und so zum Schwingen gebracht. Anschließend wird die Frequenz der Schwingung gemessen.

Im Laufe des Experiments werden der Abstand der Befestigungen der Saite sowie die Kraft, mit der sie gespannt ist, verändert.

Versuchsaufbau
Versuchsaufbau

Beobachtung

Die Tonhöhe und damit die Frequenz nimmt zu, wenn die Saitenlänge verkürzt oder die Spannkraft erhöht wird.

Formel

Das Experiment bestätigt die Formel zur Berechnung der Frequenz einer beidseitig eingespannten Saite:

Die Querschnittsfläche A verändert sich mit der Spannkraft F der Saite. Sie muss daher für eine genaue Berechnung der Frequenz f ebenfalls gemessen werden.
Die Dichte des Saitenmaterials ändert sich hingegen nur bei Verwendung eines anderen Saitenmaterials oder bei Änderung der Temperatur.

Erläuterung des Proportionalitätsfaktors

Im Experiment wurden Dichte und Querschnittsfläche der Saite nicht gemessen. Diese Größen sind auf den ersten Blick auch nicht in der experimentell ermittelten Formel enthalten.

Bei genauerer Betrachtung fällt allerdings auf, dass die Proportionalitätsfaktoren abhängig vom verwendeten Saitenmaterial unterschiedlich ausfallen.

Durch Vergleich mit der oben angegebenen Formel aus der Literatur zeigt sich, dass Querschnittsfläche und Dichte des Saitenmaterials im Proportionalitätsfaktor enthalten sind, der Nachweis müsste allerdings durch ergänzende Messungen von Dichte und Querschnittsfläche erbracht werden.

Merksatz

Die Frequenz, mit der die Saite schwingt, verdoppelt sich, wenn entweder die Saitenlänge halbiert oder die Spannkraft vervierfacht wird.

Übungsaufgabe

Die tiefe E-Saite einer Gitarre hat eine Dichte von 8 Gramm pro Kubikzentimeter und eine Querschnittsfläche von 1,071 Quadratmillimeter. Mit welcher Kraft muss die Saite gespannt sein, damit sie bei einer Länge von 64 Zentimeter mit 82,4 Hertz schwingt?

Ergebnis:

(=> zur Lösung)